Liste der genannten Differentialgleichungen - List of named differential equations

In der Mathematik ist die Differentialgleichung ein grundlegendes Konzept, das in vielen wissenschaftlichen Bereichen verwendet wird. Viele der verwendeten Differentialgleichungen haben bestimmte Namen erhalten, die in diesem Artikel aufgeführt sind.

Reine Mathematik

Physik

Klassische Mechanik

Solange die auf ein Teilchen wirkende Kraft bekannt ist, reicht Newtons zweites Gesetz aus, um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben. Sobald unabhängige Beziehungen für jede auf ein Teilchen wirkende Kraft verfügbar sind, können sie in das zweite Newtonsche Gesetz eingesetzt werden, um eine gewöhnliche Differentialgleichung zu erhalten , die als Bewegungsgleichung bezeichnet wird . Die klassische Mechanik für Teilchen findet ihre Verallgemeinerung in der Kontinuumsmechanik .

Elektrodynamik

Maxwells Gleichungen sind ein Satz partieller Differentialgleichungen , die zusammen mit dem Lorentz-Kraftgesetz die Grundlage der klassischen Elektrodynamik , der klassischen Optik und der elektrischen Schaltkreise bilden . Diese Bereiche liegen wiederum modernen Elektro- und Kommunikationstechnologien zugrunde. Maxwells Gleichungen beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder untereinander sowie durch Ladungen und Ströme erzeugt und verändert werden . Sie sind nach dem schottischen Physiker und Mathematiker James Clerk Maxwell benannt , der zwischen 1861 und 1862 eine frühe Form dieser Gleichungen veröffentlichte.

Generelle Relativität

Die Einstein Feldgleichungen (EFE, die auch als „Einstein-Gleichungen“ bekannt) sind eine Reihe von zehn partiellen Differentialgleichungen in Albert Einstein ‚s allgemeinen Relativitätstheorie , die das beschreiben grundlegende Interaktion der Gravitation als Folge der Raum - Zeit wird gebogen durch Materie und Energie . Zuerst von Einstein als im Jahr 1915 veröffentlicht Tensorgleichung , die EFE Equate lokale Raum - Zeit - Krümmung (durch den ausgedrückt Einstein - Tensor ) mit der lokalen Energie und Dynamik innerhalb dieser Raum - Zeit (durch den ausgedrückt Energie-Impuls-Tensor ).

Quantenmechanik

In der Quantenmechanik ist das Analogon des Newtonschen Gesetzes die Schrödinger-Gleichung (eine partielle Differentialgleichung) für ein Quantensystem (normalerweise Atome, Moleküle und subatomare Teilchen, ob frei, gebunden oder lokalisiert). Es ist keine einfache algebraische Gleichung, sondern im Allgemeinen eine lineare partielle Differentialgleichung , die die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion des Systems beschreibt (auch als "Zustandsfunktion" bezeichnet).

Ingenieurwesen

Fluiddynamik und Hydrologie

Biologie und Medizin

Raubtier-Beute-Gleichungen

Die Lotka-Volterra-Gleichungen , auch als Raubtier-Beutegleichungen bekannt, sind ein Paar nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung, die häufig zur Beschreibung der Populationsdynamik zweier Arten verwendet werden, die interagieren, eine als Raubtier und die andere als Beute.

Chemie

Das Geschwindigkeitsgesetz oder Geschwindigkeitsgleichung für eine chemische Reaktion , ist eine Differentialgleichung , die die Link Reaktionsgeschwindigkeit mit Konzentrationen oder Drücke die Reaktanten und konstanten Parametern (normalerweise Ratenkoeffizienten und partiellen Reaktionsordnungen ). Um die Geschwindigkeitsgleichung für ein bestimmtes System zu bestimmen, kombiniert man die Reaktionsgeschwindigkeit mit einer Massenbilanz für das System. Darüber hinaus gibt es eine Reihe von Differentialgleichungen für das Studium der Thermodynamik und der Quantenmechanik .

Wirtschaft und Finanzen

Verweise