Liste der genannten Differentialgleichungen - List of named differential equations
In der Mathematik ist die Differentialgleichung ein grundlegendes Konzept, das in vielen wissenschaftlichen Bereichen verwendet wird. Viele der verwendeten Differentialgleichungen haben bestimmte Namen erhalten, die in diesem Artikel aufgeführt sind.
Reine Mathematik
- Cauchy-Riemann-Gleichungen - komplexe Analyse
- Ricci Flow - wird verwendet, um die Poincaré-Vermutung zu beweisen
- Sturm-Liouville-Theorie - orthogonale Polynome in linear trennbaren PDEs
Physik
- Kontinuitätsgleichung für Erhaltungssätze in Elektromagnetismus , Fluiddynamik und Thermodynamik
-
Diffusionsgleichung
- Wärmegleichung in der Thermodynamik
- Eikonalgleichung bei der Wellenausbreitung
- Euler-Lagrange-Gleichung in der klassischen Mechanik
- Geodätische Gleichung
- Hamiltons Gleichungen in der klassischen Mechanik
- KdV-Gleichung in Fluiddynamik und Plasmaphysik
- Lane-Emden-Gleichung in der Astrophysik
- Laplace-Gleichung in der Oberschwingungsanalyse
- Londoner Gleichungen in der Supraleitung
- Lorenz-Gleichungen in der Chaostheorie
- Newtons Gesetz der Kühlung in der Thermodynamik
- Nichtlineare Schrödinger-Gleichung in der Quantenmechanik , Wasserwellen und Faseroptik
- Poissons Gleichung
- Poisson-Boltzmann-Gleichung in der Molekulardynamik
- Radioaktiver Zerfall in der Kernphysik
- Universelle Differentialgleichung
- Wellengleichung
- Yang-Mills-Gleichungen in Differentialgeometrie und Eichentheorie
Klassische Mechanik
Solange die auf ein Teilchen wirkende Kraft bekannt ist, reicht Newtons zweites Gesetz aus, um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben. Sobald unabhängige Beziehungen für jede auf ein Teilchen wirkende Kraft verfügbar sind, können sie in das zweite Newtonsche Gesetz eingesetzt werden, um eine gewöhnliche Differentialgleichung zu erhalten , die als Bewegungsgleichung bezeichnet wird . Die klassische Mechanik für Teilchen findet ihre Verallgemeinerung in der Kontinuumsmechanik .
- Konvektions-Diffusions-Gleichung in der Fluiddynamik
- Geophysikalische Fluiddynamik
- n- Körper-Problem in der Himmelsmechanik
- Navier-Stokes-Gleichungen in der Fluiddynamik
- Wellenbewegung in der Kontinuumsmechanik
Elektrodynamik
Maxwells Gleichungen sind ein Satz partieller Differentialgleichungen , die zusammen mit dem Lorentz-Kraftgesetz die Grundlage der klassischen Elektrodynamik , der klassischen Optik und der elektrischen Schaltkreise bilden . Diese Bereiche liegen wiederum modernen Elektro- und Kommunikationstechnologien zugrunde. Maxwells Gleichungen beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder untereinander sowie durch Ladungen und Ströme erzeugt und verändert werden . Sie sind nach dem schottischen Physiker und Mathematiker James Clerk Maxwell benannt , der zwischen 1861 und 1862 eine frühe Form dieser Gleichungen veröffentlichte.
Generelle Relativität
Die Einstein Feldgleichungen (EFE, die auch als „Einstein-Gleichungen“ bekannt) sind eine Reihe von zehn partiellen Differentialgleichungen in Albert Einstein ‚s allgemeinen Relativitätstheorie , die das beschreiben grundlegende Interaktion der Gravitation als Folge der Raum - Zeit wird gebogen durch Materie und Energie . Zuerst von Einstein als im Jahr 1915 veröffentlicht Tensorgleichung , die EFE Equate lokale Raum - Zeit - Krümmung (durch den ausgedrückt Einstein - Tensor ) mit der lokalen Energie und Dynamik innerhalb dieser Raum - Zeit (durch den ausgedrückt Energie-Impuls-Tensor ).
Quantenmechanik
In der Quantenmechanik ist das Analogon des Newtonschen Gesetzes die Schrödinger-Gleichung (eine partielle Differentialgleichung) für ein Quantensystem (normalerweise Atome, Moleküle und subatomare Teilchen, ob frei, gebunden oder lokalisiert). Es ist keine einfache algebraische Gleichung, sondern im Allgemeinen eine lineare partielle Differentialgleichung , die die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion des Systems beschreibt (auch als "Zustandsfunktion" bezeichnet).
Ingenieurwesen
- Chemisches Reaktionsmodell
- Elastizität
- Neutronendiffusion
- Optimale Kontrolle
- Sphärische Harmonische
- Telegraphengleichungen
- Total Variation Denoising (Rudin-Osher-Fatemi)
- Verkehrsfluss
- Van der Pol Oszillator
Fluiddynamik und Hydrologie
- Akustische Theorie
- Blasius-Grenzschicht
- Buckley-Leverett-Gleichung
- Grundwasserströmungsgleichung
- Magnetohydrodynamik
- Möglicher Fluss
- Rayleigh-Plesset-Gleichung
- Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (RANS)
- Reynolds-Transportsatz
- Riemann-Problem
- Turbulenzkinetische Energie (TKE)
- Vorticity-Gleichung
Biologie und Medizin
- Allee-Effekt - Populationsökologie
- Chemotaxis - Wundheilung
-
Kompartimentmodelle - Epidemiologie
- SIR-Modell
- SIS-Modell
- Hagen-Poiseuille-Gleichung - Blutfluss
- Hodgkin-Huxley-Modell - neuronale Aktionspotentiale
- McKendrick-von-Foerster-Gleichung - Modellierung der Altersstruktur
- Nernst-Planck-Gleichung - Ionenfluss durch biologische Membranen
- Preisgleichung - Evolutionsbiologie
-
Reaktions-Diffusions-Gleichung - theoretische Biologie
- Fisher-KPP-Gleichung - nichtlineare Wanderwellen
- FitzHugh-Nagumo-Modell - neuronale Aktivierung
- Replikatordynamik - gefunden in der theoretischen Biologie und der evolutionären Linguistik
- Verhulst-Gleichung - biologisches Bevölkerungswachstum
- von Bertalanffy-Modell - biologisches individuelles Wachstum
- Wilson-Cowan-Modell - Computational Neuroscience
- Young-Laplace-Gleichung - kardiovaskuläre Physiologie
Raubtier-Beute-Gleichungen
Die Lotka-Volterra-Gleichungen , auch als Raubtier-Beutegleichungen bekannt, sind ein Paar nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung, die häufig zur Beschreibung der Populationsdynamik zweier Arten verwendet werden, die interagieren, eine als Raubtier und die andere als Beute.
Chemie
Das Geschwindigkeitsgesetz oder Geschwindigkeitsgleichung für eine chemische Reaktion , ist eine Differentialgleichung , die die Link Reaktionsgeschwindigkeit mit Konzentrationen oder Drücke die Reaktanten und konstanten Parametern (normalerweise Ratenkoeffizienten und partiellen Reaktionsordnungen ). Um die Geschwindigkeitsgleichung für ein bestimmtes System zu bestimmen, kombiniert man die Reaktionsgeschwindigkeit mit einer Massenbilanz für das System. Darüber hinaus gibt es eine Reihe von Differentialgleichungen für das Studium der Thermodynamik und der Quantenmechanik .
Wirtschaft und Finanzen
- Bassdiffusionsmodell
- Wirtschaftswachstum
- Feynman-Kac-Formel
-
Fokker-Planck-Gleichung
- Dupire-Gleichung ( lokale Volatilität )
- Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung
- Malthusianisches Wachstumsmodell
- Mittlere Feldspieltheorie
-
Akkumulation von
Staatsschulden
- Stochastische Differentialgleichung
- Vidale-Wolfe-Werbemodell