Euklid - Euclid

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Euklid
Scuola di atene 23.jpg
Geboren Mitte des 4. Jahrhunderts v
Ist gestorben Mitte des 3. Jahrhunderts v
Bekannt für
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik

Euclid ( / ju k l ɪ d / ; Altgriechisch : Εὐκλείδης - eukleides , ausgesprochen  [eu̯.kleː.dɛːs] ; fl . 300 vor Christus), manchmal auch als Euklid von Alexandria ihn von unterscheiden Euklid von Megara , war ein griechischer Mathematiker , oft als "Begründer der Geometrie " oder "Vater der Geometrie" bezeichnet. Er war in Alexandria während der Regierungszeit von Ptolemaios I. (323–283 v. Chr.) Aktiv . Seine Elemente sind eines der einflussreichsten Werke in der Geschichte der Mathematik und dienen von ihrer Veröffentlichung bis zum Ende des 19. oder Anfang des 20. Jahrhunderts als Hauptlehrbuch für den Mathematikunterricht (insbesondere Geometrie ). In den Elementen leitete Euklid die Sätze der heutigen euklidischen Geometrie aus einer kleinen Menge von Axiomen ab . Euklid schrieb auch Arbeiten zu Perspektive , Kegelschnitten , sphärischer Geometrie , Zahlentheorie und mathematischer Strenge .

Etymologie

Der englische Name Euklid ist die anglisierte Version des griechischen Namens Εὐκλείδης, was "berühmt, herrlich" bedeutet.

Biografie

Es sind nur sehr wenige Originalverweise auf Euklid erhalten, so dass wenig über sein Leben bekannt ist. Er wurde wahrscheinlich c geboren. 325 v. Chr., Obwohl der Ort und die Umstände seiner Geburt und seines Todes unbekannt sind und nur grob im Verhältnis zu anderen mit ihm erwähnten Personen geschätzt werden können. Er wird von anderen griechischen Mathematikern ab Archimedes (ca. 287 v. Chr. - ca. 212 v. Chr.) Namentlich namentlich erwähnt und gewöhnlich als "usually στοιχειώτης" ("der Autor der Elemente ") bezeichnet. Die wenigen historischen Hinweise auf Euklid wurden von Proclus c. 450 n. Chr., Acht Jahrhunderte nachdem Euklid gelebt hatte.

Eine detaillierte Biographie von Euklid wird von arabischen Autoren gegeben, wobei beispielsweise eine Geburtsstadt von Tyrus erwähnt wird . Diese Biographie wird allgemein als fiktiv angesehen. Wenn er aus Alexandria gekommen wäre, hätte er das Serapeum von Alexandria und die Bibliothek von Alexandria gekannt und möglicherweise während seiner Zeit dort gearbeitet. Euklids Ankunft in Alexandria erfolgte ungefähr zehn Jahre nach seiner Gründung durch Alexander den Großen , was bedeutet, dass er c. 322 v.

Proclus stellt Euklid in seinem Kommentar zu den Elementen nur kurz vor . Laut Proclus gehörte Euklid angeblich zu Platons "Überzeugung" und brachte die Elemente zusammen , wobei er sich auf frühere Arbeiten von Eudoxus von Cnidus und mehreren Schülern von Platon (insbesondere Theaetetus und Philipp von Opus ) stützte. Proclus glaubt, dass Euklid nicht viel ist jünger als diese, und dass er während der Zeit von Ptolemaios I. (ca. 367 v. Chr. - 282 v. Chr.) gelebt haben muss, weil er von Archimedes erwähnt wurde. Obwohl das offensichtliche Zitieren von Euklid durch Archimedes von späteren Herausgebern seiner Werke als Interpolation beurteilt wurde, wird immer noch angenommen, dass Euklid seine Werke schrieb, bevor Archimedes seine schrieb. Proclus erzählt später eine Geschichte, in der Ptolemaios fragte, ob es einen kürzeren Weg zum Erlernen der Geometrie als Euklids Elemente gibt: "Euklid antwortete, es gebe keinen königlichen Weg zur Geometrie." Diese Anekdote ist fraglich, da sie einer Geschichte ähnelt, die über Menaechmus und Alexander den Großen erzählt wird .

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euklid starb c. 270 v. Chr., Vermutlich in Alexandria. In dem einzigen anderen wichtigen Hinweis auf Euklid erwähnte Pappus von Alexandria (ca. 320 n. Chr.) Kurz, dass Apollonius "eine sehr lange Zeit mit den Schülern von Euklid in Alexandria verbracht hat und sich so eine solche wissenschaftliche Denkgewohnheit angeeignet hat". c. 247–222 v.

Da der Mangel an biografischen Informationen für diesen Zeitraum ungewöhnlich ist (mehrere Jahrhunderte vor und nach Euklid stehen den meisten bedeutenden griechischen Mathematikern umfangreiche Biografien zur Verfügung), haben einige Forscher vorgeschlagen, dass Euklid keine historische Persönlichkeit ist und dass seine Werke von einem Team verfasst wurden von Mathematikern, die den Namen Euklid von Euklid von Megara (à la Bourbaki ) annahmen . Diese Hypothese wird jedoch von Wissenschaftlern nicht gut angenommen, und es gibt kaum Anhaltspunkte dafür.

Elemente

Eines der ältesten erhaltenen Fragmente von Euklids Elementen , gefunden bei Oxyrhynchus und datiert auf ca. 100 n. Chr. ( P. Oxy. 29 ). Das Diagramm begleitet Buch II, Satz 5.

Obwohl viele der Ergebnisse in Elements von früheren Mathematikern stammen, bestand eine der Errungenschaften von Euclid darin, sie in einem einzigen, logisch kohärenten Rahmen darzustellen, der die Verwendung und Referenzierung vereinfacht, einschließlich eines Systems strenger mathematischer Beweise , dessen Grundlage dies bleibt Mathematik 23 Jahrhunderte später.

In den frühesten verbliebenen Exemplaren der Elemente wird Euklid nicht erwähnt . Die meisten Exemplare sagen, dass sie "aus der Ausgabe von Theon " oder den "Vorlesungen von Theon" stammen, während der vom Vatikan als primär angesehene Text keinen Autor erwähnt. Proclus liefert die einzige Referenz, die die Elemente Euklid zuschreibt .

Obwohl am besten für seine geometrischen Ergebnisse bekannt, enthalten die Elemente auch die Zahlentheorie . Es berücksichtigt die Verbindung zwischen perfekten Zahlen und Mersenne-Primzahlen (bekannt als Euklid-Euler-Theorem ), die Unendlichkeit von Primzahlen , Euklids Lemma zur Faktorisierung (das zum Grundsatz der Arithmetik über die Eindeutigkeit von Primfaktoren führt ) und den euklidischen Algorithmus um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu finden.

Das in den Elementen beschriebene geometrische System war lange Zeit einfach als Geometrie bekannt und wurde als die einzig mögliche Geometrie angesehen. Heute jedoch ist dieses System oft als die euklidische Geometrie von anderen zu unterscheiden , so genannten nicht-euklidischen Geometrien im 19. Jahrhundert entdeckt.

Fragmente

Der Papyrus Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) ist ein Fragment des zweiten Buches der Elemente von Euklid, das Grenfell und Hunt 1897 in Oxyrhynchus ausgegraben haben . Neuere Stipendien schlagen ein Datum von 75–125 n. Chr. Vor.

Das Fragment enthält die Aussage des 5. Satzes von Buch 2, der in der Übersetzung von TL Heath lautet:

Wenn eine gerade Linie in gleiche und ungleiche Segmente geschnitten wird, entspricht das Rechteck, das die ungleichen Segmente des Ganzen zusammen mit dem Quadrat auf der geraden Linie zwischen den Schnittpunkten enthalten, dem Quadrat auf der Hälfte.

Andere Arbeiten

Euklids Bau eines regulären Dodekaeders .
Konstruktion eines Dodekaeders durch Platzieren von Flächen an den Rändern eines Würfels.

Neben den Elementen sind bis heute mindestens fünf Werke von Euklid erhalten. Sie folgen der gleichen logischen Struktur wie Elements , mit Definitionen und bewährten Aussagen.

  • Die Daten befassen sich mit der Art und den Auswirkungen "gegebener" Informationen auf geometrische Probleme. Das Thema ist eng mit den ersten vier Büchern der Elemente verbunden .
  • Bei der Aufteilung von Figuren , die in arabischer Übersetzung nur teilweise erhalten bleibt , geht es um die Aufteilung geometrischer Figuren in zwei oder mehr gleiche Teile oder in Teile in vorgegebenen Verhältnissen . Es ähnelt einem Werk von Heron of Alexandria aus dem ersten Jahrhundert nach Christus .
  • Katoptrie , die die mathematische Theorie der Spiegel betrifft, insbesondere die Bilder, die in ebenen und sphärischen konkaven Spiegeln erzeugt werden. Die Zuschreibung wird jedoch von JJ O'Connor und EF Robertson als anachronistisch angesehen, die Theon of Alexandria als wahrscheinlicheren Autor nennen.
  • Phaenomena , eine Abhandlung über sphärische Astronomie , ist auf Griechisch erhalten. es ist ziemlich ähnlich zu On the Moving Sphere von Autolycus of Pitane , der um 310 v. Chr. blühte.
Euklidstatue aus dem 19. Jahrhundert von Joseph Durham im
Naturkundemuseum der Universität Oxford
  • Die Optik ist die früheste erhaltene griechische Abhandlung über die Perspektive. In seinen Definitionen folgt Euklid der platonischen Tradition, dass das Sehen durch diskrete Strahlen verursacht wird , die vom Auge ausgehen . Eine wichtige Definition ist die vierte: "Dinge, die unter einem größeren Winkel gesehen werden, erscheinen größer und diejenigen, die unter einem kleineren Winkel kleiner sind, während Dinge unter gleichen Winkeln gleich erscheinen." In den folgenden 36 Aussagen bezieht Euklid die scheinbare Größe eines Objekts auf seinen Abstand zum Auge und untersucht die scheinbaren Formen von Zylindern und Kegeln aus verschiedenen Blickwinkeln. Satz 45 ist interessant und beweist, dass es für zwei ungleiche Größen einen Punkt gibt, von dem aus die beiden gleich erscheinen. Pappus glaubte, dass diese Ergebnisse für die Astronomie wichtig sind, und schloss Euklids Optik zusammen mit seinen Phänomenen in die Kleine Astronomie ein , ein Kompendium kleinerer Werke, die vor der Syntaxis ( Almagest ) von Claudius Ptolemäus untersucht werden sollten .

Verlorene Werke

Andere Werke werden glaubwürdig Euklid zugeschrieben, sind aber verloren gegangen.

  • Conics war eine Arbeit über Kegelschnitte , die später von Apollonius von Perga zu seiner berühmten Arbeit zu diesem Thema erweitert wurde. Es ist wahrscheinlich, dass die ersten vier Bücher von Apollonius 'Werk direkt von Euklid stammen. Laut Pappus "übergab Apollonius, nachdem er Euklids vier Bücher mit Kegeln fertiggestellt und vier weitere hinzugefügt hatte, acht Bände mit Kegeln." Die Kegel des Apollonius verdrängten schnell das frühere Werk, und zur Zeit von Pappus war Euklids Werk bereits verloren.
  • Porismen mögen ein Ergebnis von Euklids Arbeit mit Kegelschnitten gewesen sein, aber die genaue Bedeutung des Titels ist umstritten.
  • Pseudaria , oder Buch der Fallacies , war ein elementarer Text über Fehler in Argumentation .
  • Oberflächenloci betrafen entweder Loci (Punktmengen) auf Oberflächen oder Loci, die selbst Oberflächen waren; Unter der letztgenannten Interpretation wurde die Hypothese aufgestellt, dass sich die Arbeit möglicherweise mit quadratischen Flächen befasst hat .
  • Mehrere Arbeiten zur Mechanik werden von arabischen Quellen Euklid zugeschrieben. On the Heavy and the Light enthält in neun Definitionen und fünf Sätzen aristotelische Vorstellungen von sich bewegenden Körpern und das Konzept des spezifischen Gewichts. On the Balance behandelt die Theorie des Hebels auf ähnlich euklidische Weise und enthält eine Definition, zwei Axiome und vier Sätze. Ein drittes Fragment auf den Kreisen, die durch die Enden eines beweglichen Hebels beschrieben werden, enthält vier Sätze. Diese drei Werke ergänzen sich so, dass vermutet wurde, dass sie Überreste einer einzigen von Euklid verfassten Abhandlung über Mechanik sind.

Erbe

Das Euklid- Raumschiff der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) wurde ihm zu Ehren benannt.

Siehe auch

Verweise

Zitierte Werke

Weiterführende Literatur

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euklid und Geometrie . New York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). Die Entwicklung der euklidischen Elemente: Eine Untersuchung der Theorie inkommensurabler Größen und ihrer Bedeutung für die frühgriechische Geometrie . Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0509-9 .
  • Mueller, Ian (1981). Philosophie der Mathematik und deduktive Struktur in Euklids Elementen . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN   978-0-262-13163-6 .
  • Reid, Konstanz (1963). Ein langer Weg von Euklid . New York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). Die Anfänge der griechischen Mathematik . AM Ungar, trans. Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0819-9 .

Externe Links

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